HØGSKOLEN I HEDMARK

AVDELING FOR LÆRERUTDANNING, HAMAR

MATEMATIKKSEKSJONEN:

 

 

 

TEMAHEFTE: FOR MA 10 OG MA 1.

 

DEN LILLE KALKULATOREN

ELLER KANSKJE DEN LILLE MED DE MANGE MULIGHETER

(Det er ikke størrelsen det kommer an på men hvordan den blir brukt)

Bjørn Bjørneng Ronald Bradal Einar Brurberg.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Forord:

Dette heftet tar for seg den lille kalkulatoren og de mange muligheter som denne har å by på for de som er interessert i matematikk.

Kanskje vi skal kalle den for den store kalkulatoren.

Hamar september 1998

Bjørn Bjørneng - Ronald Bradal - Einar Brurberg.

Innhold

 

Kalkulatoren som allestedsnærværende og nyttig redskap s 3

(om kalkulatorens plass i matematikkundervisningen)

Kalkulatoren for alle ( en teknisk beskrivelse) s 6

Den pytagoreiske læresetning s 7

Faste regneoperasjoner (konstantminne) s 8

Prosentregning s 10

Prosjektforslag s 11

Øvingsoppgaver s 12

Sluttord s 18

Kalkulatoren som allestedsnærværende og nyttig redskap.

Kalkulatorer og computere finnes i dag over alt. Det har blitt like selvfølgelig å bruke slike redskaper til å utføre numeriske beregninger som det er å bruke ulike kjøretøyer til å ta seg fram gjennom landskapet. I utdanningsvesenet må vi ta hensyn til dette og tilpasse vår undervisning etter det.

Mange er engstelige for at menneskers tallforståelse og regneferdigheter skal bli skadelidende av dette. Det er liten reell grunn til å anta noe slik. Bruk av moderne verktøy som kalkulatorer og computere kan like gjerne gjøre mennesker bedre i stand til å ta seg fram i matematikkens verden , akkurat som bilen har gjort oss mer fysisk mobile.

Regnekulturen har endret seg.

I dagligliv og arbeidsliv har regnekulturen endret seg. Hjemme bruker snart alle kalkulator og mange har også en PC med et regneark. I arbeidslivet utføres etter hvert alle typer beregninger utelukkende på computere av ulike slag, mens man kan kontrollere resultater eller utføre småberegninger på en kalkulator.

Endringer kommer gjerne sent i skolen. Kulturelle endringer skjer gjerne ved diffusjon, noe som tar tid. Skolen er ikke utsatt for det samme økonomiske presset som næringslivet i retning av effektivisering. Derfor har utdanningssystemet en tilbøyelighet til å bli konservative med hensyn til slike kulturendringer. De fleste voksne, elevenes foresatte, er også svært konservative når det gjelder slike endringer. De fleste mennesker forbinder læring med den type undervisning de selv opplevde i skolen. De er derfor engestelige for at endringer vil hindre læring. Mange er av den oppfatning at å kunne å regne er det samme som å beherske nøyaktig de algoritmene de selv ble drillet i, utført med papir og blyant, selv om de i sitt daglige virke bruker helt andre redskaper.

Lærere er selvfølgelig en del av en regnetradisjon som i hovedsak har vart siden den offentlige skolen ble etablert her i landet. Det er derfor ikke så rart at det finnes en del motstand mot fri bruk av kalkulatorer eller computere. For en del år siden minte situasjonen om steinaldermannen som fikk en blyant. Han syntes på mange måter den var utmerket, men klaget over at den virket dårlig når han skulle sette inn nye tegn på sine steintavler. I dag er imidlertid situasjonen i ferd med å endre seg.

 

Forskning viser at regneferdigheten ikke synker ved fri bruk av kalkulator.

I de senere årene har det blitt forsket en god del på kalkulatorens og computerens innvirkning på elevers regneferdigheter. Resultatene avhenger til en viss grad av hvilke pedagogiske opplegg som er brukt, men ingen resultater tyder på at regneferdighetene har gått ned som følge av at elevene har brukt kalkulator. Der de ble brukt kreativt, viste det seg elevene ble flinkere til løse praktiske problemer gjennom at de valgte bedre strategier for løsning enn elever som ikke var vant til å bruke kalkulator. Dette viser at bruk av moderne regneutstyr kan frigjøre tid til strategisk tenkning og dermed bidra til å fylle ut våre begreper.

 

Nye muligheter for læring av matematiske begreper.

I undervisningssammenheng kan kalkulatorer og computere i hovedsak brukes på to måter, som en forsterker av tradisjonell undervisning og som en reorganisator av undervisningen. I det første tilfellet blir det lagt vekt på drillprogrammer som skal føre til mer effektiv innlæring av de tradisjonelle algoritmene og rutinene. I det siste tilfellet utvider man repertoaret og gjør forsøk på å utnytte de nye mulighetene som disse verktøyene gir. Her er mulighetene mange. Mer komplekse ideer kan presenteres og mer realistiske tall kan brukes, da vi i mindre grad enn før er bundet av begrenset regnekapasitet. Vi kan også variere aktivitetene mer. Det kan gjøres eksperimenter med tall, man kan leke med tall og man kan utforske ulike typer tall. På den måten kan man finne mønstre og utvikle og utvide sine tallbegreper. Brukt slik kan bruk av kalkulatorer og computere også fremme diskusjon mellom elever om matematiske spørsmål. På denne måten kan vi ved å bruke kalkulatorer og computere styrke elevenes evne til å tenke matematisk, ikke bare til å bli en slags, i våre dager dårlige, regnemaskiner.

Også i mer teoretisk matematikk kan kalkulatorene eller computerne brukes reorganiserende. Dette kan gjøre seg gjeldende i alle disipliner som behandles videregående kurs i lærerutdanningen. I forskning og næringsliv har innføringen av computere nærmest ført til en revolusjon. I dag er modelltesting, simuleringer og numeriske løsninger på komplekse systemer blitt det normale. Selv i matematisk bevisføring brukes i dag

computere.

Nye muligheter i undervisningen.

Bruk av nyere verktøy gir nye muligheter for undervisning i skolen. Man får økte valgmuligheter både når det gjelder undervisningsmetoder og når det gjelder faglig innhold. Elevenes mulighet for aktiv konstruksjon av kunnskaper øker og det kan gis større rom for individualisering. En annen fordel med bruk av nyere teknologi er at de gir nøytrale og hurtige responser. Slik sett er de godt tilpasset barns behov for hurtighet.

Mange lærere føler seg engstelige overfor en slik utvikling. Prisen er nemlig at den direkte kontrollen over læringsprosessen blir dårligere. Reorganiserende bruk av kalkulatorer og computere fremmer imidlertid en pedagogikk som er i samsvar med nyere pedagogisk tenkning, der lærerrollen utvides fra å være instruktør og kontrollør til å bli inspirator, rådgiver og ressursperson.

I skolen ble den nye teknologien først tatt i bruk i spesialundervisningen. Den kan altså brukes til å støtte elever som ellers ville lide nederlag. Å nekte regnesvake elever å bruke kalkulator i våre dager kan sammenlignes med å forhindre bevegelseshemmede å bruke motoriserte kjøretøy. Bruk på en fornuftig måte kan også andre elever få positive opplevelser når de bruker kalkulator eller computer.

 

Hva trenger den vanlige student å vite om kalkulatoren eller computeren?

Kunnskap om kalkulatorer eller computere kan eksistere på 3 nivåer:

Det er et mål å beherske trinn 1 og delvis trinn 2. Å beherske trinn 3 kan være interessant for enkelte, men det er ikke nødvendig for å beherske bruk av verktøyene. Moderne regneverktøy får mer og mer karakter av å være det som ofte kalles "svarte bokser". Dette betyr at det som er interessant er hva som kommer ut av boksen, ikke hva som foregår inni der.

Mange mennesker liker å lære seg bruk av kalkulatorer eller computere helt på egenhånd. Forskning tilsier likevel at instruksjon er nødvendig for å kunne utnytte potensialet til verktøyene. I skolesammenheng er dette spesielt viktig, da vi vet at barn ofte danner seg forenklede regler eller oppfatninger som må videreutvikles eller korrigeres.

Målsetting for bruk av kalkulatorer eller computere i undervisning og læring.

Det som er ønskelig å fremme ved bruk av kalkulatorer eller computere ligger innbakt i det foregående. Som en punktvis oppsummering kan vi trekke fra følgende punkter:

Noen faremomenter.

Ofte brukes nok kalkulatorer som et middel til å unngå komplikasjoner i undervisningen. De kan bli brukt til å slippe unna forklaringer og diskusjoner om sammenhenger. Brukt ukritisk kan dette hindre videre utvikling, og det er selvsagt mulig at utbredt bruk av prøve- og feilemetoden kan hindre overgang til mer effektive strategier.

 

I det følgende kan dere finne ulike eksempler på bruk av kalkulator. (Oppgaver for computere er ikke behandlet i dette kompendiet). Vi håper eksemplene kan være til inspirasjon og at de viser noe av den spennvidden som bruk av kalkulator kan innebære.

 

 

KALKULATOREN FOR ALLE.

Vi opplever en stadig revolusjon med avanserte kalkulatorer som snart kan sammenliknes med små datamaskiner. Folk flest behøver ikke slike avanserte maskiner men kan klare mange av dagens utregninger med hjelp av enkle maskinene som er utstyrt med følgende operasjoner.

+ , - , x , ¸ , =, AC, C , M+, M-, MR , Ö , ± og %.

Legg merke til - for subtraksjon og ¸ for divisjon. Komma angis på engelsk maner med . (dot)

Du vil finne at det er noe forskjell fra maskin til maskin både med hensyn til notasjon og hvordan tastene virker. Vi anbefaler alle å prøve seg fram med enkle utregninger slik at du blir fortrolig med din type.

I de første eksemplene benytter vi en casio 450 L.

Denne kan også fås som overheadmodell.

PRIORITERING. DET MATEMATISKE TEGNSPRÅKET.

Vanlige regneoperasjoner skrives rett inn:

Sum : 123 + 234 + 345 +456 + 567 = 1725

Differens: 346 - 158 = 188

Blanding av sum og differens : 23+35-56+32+37-49 = 22

Produkt: 123´ 24 = 2952

Divisjon: 345 ¸ 15 = 23

Vi får med en gang et lite problem når vi kommer til sammensatte utregninger:

Et lite eksempel :

2´ 3 + 1 = 7 mens 1 + 2´ 3 gir 9 når vi slår det inn på kalkulatoren.

Denne og de aller fleste kalkulatorer av denne typen prioriterer ordrene i den rekkefølge de kommer uten å ta hensyn til hvilken operasjon.

Vi ønsker selvsagt å kunne regne riktig på begge måter og dette er mulig når vi tar i bruk kalkulatorens minne.

 

MINNE.

Disse enkle kalkulatorene er utstyrt med et minnelager og som vi kan kalle lageret.

M+ er en kommando som adderer verdien i vinduet til lagerverdien.

M- subtraherer vindusverdien fra lagerverdien og MR viser til en hver tid lagerverdien.

AC (evt MRC eller MC) tømmer lageret slik at vi er klare for nye utregninger.

NB! Vi må alltid sjekke at minnelageret er tomt når vi starter utregninger.

Et aktivt lager markeres ofte med bokstaven M i vinduet.

Vi ønsker å regne ut: 23x34 + 45x12

Når vi slår dette rett inn på kalkulatoren får vi svaret 9924 som for oss ikke har noen mening.

Kalkulatoren regner slik: 23x34-> 782 +45 -> 827 x12 -> 9924.

Vi ønsker å bestemme resultatet (23x34) + (45x12) = 1322

OG DETTE OPPNÅR VI PÅ FØLGENDE MÅTE:

23X34 M+ 45x12 M+ MR gir oss det riktige svaret 1322.

LEGG MERKE TIL AT DU SKAL HVERKEN BRUKE

+ KNAPPEN ELLER = KNAPPEN.

Du også får mellomsvarene 23x34 = 782 og 45x12 = 540 i vinduet mens du regner.

Bestem 34x21 + 23x14 - 12x 7. (svar 952)

 

DEN PYTAGOREISKE LÆRESETNING:

For alle rettvinklede trekanter gjelder: (lengden av 1. katet) + (lengden av 2. katet) = (lengden av hypotenusen)

Dette betyr at vi enkelt kan regne ut hypotenusen når vi kjenner lengdene på katetene.

 

 

eksempel 1:

gitt to kateter på 5,4 og 7,2 cm

Hypotenusen bestemmer vi slik


5,4xM+ 7,2xM+ MR Ö som gir 9.

 

 

Eksempel 2:

Begge katetene er 96 meter lange.

Hypotenusen finner vi nå slik:

96xM+ M+ RM Ö -> 135,8


hypotenusen er 136 meter lang.

 

 

 

 

 

eksempel 3:

Hypotenusen er 123 meter og den

ene kateten er 91 meter.

:

Lengden av andre kateten finner vi slik:

123 x M+ 91 x M- MR Ö gir 82,75


Den andre kateten er altså 83 meter.

 

 

 

 

FAST ADDEND, SUBTRAKTOR, MULTIPLIKATOR OG DIVISOR.

(konstantminne)

NOEN EKSEMPLER:

Ved å trykke 7 ++ blir 7 en fast addend.

(På noen kalkulatorer behøver du ikke trykke ++ for å få fast addend og vi anbefaler at du prøver deg fram.)

Ved så å trykke gjentatte ganger på likhetstegnet får vi fram 7-gangen.

514 = gir 521 (514 +7)

Tilsvarende kan du trykke 12 -- . Slår du inn 100 subtraherer du 12 fra vindusverdien ved å trykke =, = ...... .

1,06 xx og deretter 4800 = = = = gir hva 4800 vokser til med rente og rentesrente for hvert år som går.

og 1,23 ¸ ¸ gir 1,23 som fast divisor.

En vare koster 959,40 kr med mva. Prisen uten mva blir da (959,4 : 1,23) kr.

Fyll ut:

Pris med mva.

553,50 kr

885,60 kr

1537,50 kr

3444 kr

100 kr

2091 kr

pris uten mva.

       

 

 

 

 

 

 

rentesrente:

Eksempel

Vi setter inn 5000 kroner og lar beløpet forente seg med 6 % hvert år: ( avtale om fastrente)

Vekstfaktoren blir da 1,06

Vi slår inn : 1,06 xx 5000 = = = = = osv. For hver gang vi slår inn = leser vi verdien av opprinnelig kapital med rente og rentesrente etter ett år, to år osv. Etter 10 år har 5000 kroner vokst til 8954 kroner.

 

sluttverdi av annuitet :

Dersom vi setter inn samme beløp f.eks 5000 kroner hvert år og vil finne verdien rett etter 10 betaling gjør vi nesten det samme:

Vi setter siste betaling på lager altså 5000 M+.

(Nest siste betaling har vokst til 5000x 1,06 osv.)

Vi slår inn:

1,06 xx 5000 M+ M+ M+ M+ M+ M+ M+ M+ M+ 9 ganger

MR gir nå sluttverdien. (65903,97)

NB vi har satt den siste innbetalingen på lager før vi starter å regne.

På noen kalkulatorer må vi slå inn et likhetstegn foran hver M+

En liten utfordring:

Bestem sluttverdien av 1 krone etter 10 år på samme måte. Vis at dette blir:13,180793 kroner.

 

Du skal låne 50 000 kroner som skal betales tilbake på 10 år med 6 % rente.

En vanlig måte å gjøre dette på for fattige studenter og nyutdannede lærere er å betale tilbake etter annuitetsprinsippet.

Du skal da betale samme beløp hvert år, og første beløp ett år etter låneopptak.

Til å begynne med betaler du mye rente og lite avdrag og på slutten blir det større avdrag og mindre rente.

Det opprinnelige lånet vokser til 89 540 kr med rente og rentesrente når det står urørt i 10 år.

Hva blir nå årlig beløp du skal sette i banken slik at verdien av dine årlige innbetalinger blir lik verdien av opprinnelig lån etter 10 år ?

Hint : Hva vokser årlige avdrag på 1 krone til etter 10 år ?

 

 

prosent:

De aller fleste kalkulatorer har en knapp for prosentregning

5% av 2300 regner du ut slik: 2300x5% = 115.

Å bestemme hvor mange prosent 34 er av 120 : 34¸ 120% -> 28,33

Tilsvarende kan vi finne beløpet som svarer til 100 % når vi kjenner en verdi og vet hvor mange prosent den utgjør.

EKSEMPEL :

En person betaler 38 % av lønna i skatt.

Bestem lønna når skatten er 6840 kroner.

Månedslønna er 100 % og regnes ut slik: 6840 ¸ 38% som gir 18000 .

Forklar at 1x45% blir 0,45 og at 1 ¸ 1% blir 100 . Hva betyr altså 1 % ?

PROSENTVIS VEKST:

EKSEMPEL : 540 vokser med 5%.

UTREGNING: 540 M+ x 5% M+ MR gir 567. (bombesikker metode)

Vi gjør dette enklere ved å slå inn 540 x1,05 med 1,05 som vekstfaktor..

Noen kalkulatorer gjør dette veldig enkelt : 540 + 5% -> 567.

Vår kalkulator derimot gir svaret 568,42 når vi slår inn 540 + 5% og dette er svaret på følgende oppgave:

Hva er opprinnelig pris på en vare som koster 540 kroner med 5% rabatt.

NB TEST HVORDAN DIN KALKULATOR REGNER med prosent VED Å BRUKE ENKLE EKSEMPLER.

 

IDE TIL ET LITE PROSJEKT no 1.

Kontroller forskjellige typer av den enkle kalkulatoren og finn ut hvordan de regner med hensyn til:

Preferanser av regneoperasjoner.

Parentes (dersom de har)

Bruk av minne

Fast addend, multiplikator osv.

Prosentregning.

Tenk igjennom metoder hvor du vil bruke kalkulatoren til å trene opp barns regneforståelse,

innøving av gangetabeller,

overslagsregning og

hoderegning.

 

IDE TIL ET LITE PROSJEKT no 2.

eller lek med tall.

Unger oppdager fort at når kalkulatoren snus på hodet kan flere tall bli bokstaver:

1 -> I , 3-> E, 4-> h , 5-> S , 7 -> L og O er selvsagt 0

Med litt godvilje blir 6 g og 9 b

Dette gjør at mange oppgaver kan få navn og ord til svar.

Noen eksempler : LISE ELSE SOL LOS LOSSE OLE osv.

Lag en time hvor elevene får som oppgave å lage regnestykker hvor svarene gjøres om til navn eller ord.

Gi poeng for kreativitet.

Hvem klarer å finne ord/navn + ord/navn slik at svaret også blir et ord/navn.

 

99 435714

 

ØVINGSOPPGAVER:

Oppgave 1)

REGN UT UTEN Å SKRIVE NED MELLOMSVAR:

a) 0,5352,26 + 5,063,76 + 1,481,52 =

b) 67,93,45 + 8,054,32 - 3,672,43 =

c) =

d) =

 

Oppg.2)

Fyll inn riktige tall mens du regner og fullfør regningen: Hele utregningen skal gjennomføres som en sammenhengende regneoperasjon hvor du skal bruke tastene for addisjon , multiplikasjon, subtraksjon, M+, M- og MR.

 

Vareslag

pris per enhet

uten mva.

pris:

15 stoler

kr 230

kr

1 sofa

kr 3250

kr

5 bord

kr 870

kr

12 benker

kr 420

kr

Sum

 

kr

+ 23 % merverdiavgift

 

kr

Kjøpesum med merverdiavgift

 

kr

- 5% kontantrabatt

 

kr

TOTAL KJØPESUM MED RABATT

 

kr

 

Oppgave. 3

 

Tabellen viser antall fraværsdager i en klasse med 29 elever.

Bruk lommeregneren og regn ut gjennomsnittlig fravær.

Antall

fraværsdager

0

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Antall

elever

2

 

0

1

4

2

7

5

1

5

2

 

Oppgave 4.

Prøv å regne ut direkte på kalkulator uten å skrive ned mellomsvar:

 

oppgave 5:

Lag et opplegg med fast addend for følgende multiplikasjoner:

  1. 52 b) 84 c) 105 svar a) 2++ = = = = =

d) 30,2 e) 100,15 f) 5(-2,25)

Oppgave 6:

Utfør divisjonsoppgavene ved å bruke gjentatt subtraksjon:

Hva skjer når divisjonen ikke går opp?

  1. 35 : 7 b) 40 : 10 c ) 18,6 : 3,1 (svar a) 7-- 35 = = osv inntil 0

eller mindre enn 7.

d) 43 : 8 c) 12 : 0,4 d) 15,3 : 7,2

 

 

Oppgave 7:

Bruk den pytagoreiske læresetning til å bestemme de lengder som ikke er oppgitt i tabellen

for forskjellige rettvinklede trekanter.

Oppgave.

Katet 1

Katet 2

Hypotenus

a)

7,5 cm

10,0 cm

 

b)

 

10,0 cm

26 cm

c)

1,5 m

90 cm

 

d)

 

1400 m

3 km

e)

300m

 

280 m

 

 

 

Oppgave 8:

Den lille kalkulatoren og løsning av annengradslikning:

Når en ordnet annengradslikning av formen ax + bx + c = 0 har løsninger, er disse gitt ved formelene:

og Eksempel : 3x -5x + 2 = 0

Forslag til utregning : 5xM+ 4x3x2 M- MR representerer nå b - 4ac.

Løsningene 5 +MRÖ : 2 : 3 gir x1 = 1 og 5 - MRÖ : 2 : 3 gir x2 = 0,666666

 

Løs følgende likninger:

  1. 2x - 15x + 27 = 0
  1. 3x -12x + 7 = 0
  1. 12 x + 5x - 7 = 0

d) 3x -5x + 7 = 0

 

 

Oppgave 9:

 

De følgende oppgavene gir en god trening i regne- og tallforståelse.

Hvorfor må sifferet bak 8 i oppgave a) være 7 ? Lykke til videre !!.

Finn sifrene som mangler. Firkanten betyr et siffer.

  1. 93 8 ¨ = 8¨ ¨ 1
  2. 83 ¨ ¨ 6 = 46816
  3. ¨ ¨ 6 84 ¨ = 232668
  4. 3 ¨ ¨ ¨ 7 = 18001
  5. 4 ¨ ¨ 6 : 8 ¨ = 48
  6. 9805 : 8 ¨ = ¨ 2
  7. 23 3 ¨ ¨ 7 = 13294
  8. 91 ¨ 7 - ¨ 7 ¨ = 8271
  9. 5418 : ¨ ¨ = 8 ¨
  10. 7 ( ¨ 8 - 2 ¨ ) = 112
  11. 22 ¨ 3 - 1 ¨ 15 = 1 ¨ ¨ 1

Er noen av oppgavene uløselige?

Har noen av oppgavene flere løsninger?

 

 

 

 

 

 

Oppgave 10

Hvilke regneoperasjoner er brukt? Sirklene står for ulike regneoperasjoner +, -, x eller ¸ .

  1. (37 ¡ 21) ¡ 223 = 1000
  2. (756 ¡ 18) ¡ 29 = 1218
  3. 27 ¡ (36 ¡ 18) = 675
  4. 31 ¡ (87 ¡ 19) = 2108
  5. 476 ¡ (2040 ¡ 24) = 391
  6. (3461 ¡ 276) ¡ 101 = 37
  7. (967 ¡ 34) ¡ (1023 ¡ 654) = 369369
  8. (29 ¡ 82) ¡ 9 = 64
  9. 619 ¡ 316 ¡ 425 ¡ 196 = 924
  10. 6975 ¡ (36 ¡ 39) = 93
  11. (22,4 ¡ 6,2) ¡ 5,4 = 87,48
  12. 56,4 ¡ 21,9 ¡ 11,12 ¡ 8,3 ¡ 5,0 = 48,92
  13. (103,5 ¡ 15,0) ¡ (7,2 ¡ 45,5) = 334,5
  14. (11,3 ¡ 48,2) ¡ (99,8 ¡ 20,0) = 539,67
  15. (4,2 ¡ 3,9) ¡ (5,0 ¡ 2500) = 150

Oppgave 11:

 

Finn regneoperasjonene (sirkel) og manglende siffer (firkant).

  1. 45¡ 2¨ 12¡ 10 = 12204
  2. ¨ 12¡ 296¡ 469¡ 70 = 995
  3. 1¨ 9¡ (707¡ 540)¡ 939 = 156992
  4. (16,4¡ 92,8)¡ 12,0¡ 41,5 = 5 ¨ ,6
  5. 2, ¨ 0 ¡ 9,47 ¡ 8,15 ¡ 6,¨ 4 = 184,25515
  6. (9,77 ¡ 0,80 ¡ 4,¨ 2 ¡ 1,12) ¡ 1,54 = 7,9002
  7. 0,18 ¨ 2 ¡ 0,52 ¡ 0,30 = 0,06

Oppgave 12.

Lommeregneren kan bidra til forståelse av posisjonssystemet (titallssystemet) , både med hensyn til hele tall og desimaltall. De etterfølgende oppgaver gir noen ideer om hvordan den kan brukes.

a)

  1. 1000 + 100 + 10 + 1 =
  2. 2000 + 300 + 40 + 5 =
  3. 1111 - 100 =
  4. 7568 - 500 =
  5. 7068 - 60 =

b)

    1. Slå inn tallet 6051 . Der det står 0 skal du sette inn et firetall uten å forandre de andre sifrene.
    2. Tallet er nå 6451. Hvordan bytter du ut 5 med 0 uten å forandre de andre sifrene?
    3. Slå inn tallet 8349. Hvordan bytter du 3 med 6 uten å forandre de andre sifrene?
    4. Tallet er nå 8649. Hvordan bytter du ut 4 med 1 ?

c)

  1. 0,1 + 0,01 + 0,001 =
  2. 0,4 + 0,05 + 0,006 =
  3. 0,864 - 0,8 =
  4. 0,325 -0,02 =

d)

  1. Slå inn tallet 0,431. Hvordan bytter du ut 3 med 0 uten å forandre de andre sifrene?
  2. Slå inn 0,6194 . Hvordan bytter du ut 1 med 3 ?
  3. Tallet er nå 0,6394 og du skal til sist bytte ut 9 med 5.

 

Oppgave 13.

Byen A har i 1998 (1/1) 30 000 innbyggere og vi regner med at innbyggertallet vil vokse med 2 % hvert år i årene som kommer. Byen B har 40 000 innbyggere og her regner vi med at befolkningen avtar med 2 % hvert år i årene som kommer .

Fyll inn tabellen for innbyggertallet i de to kommunene. I hvilket år er det like mange innbyggere i de to kommunene ?

År

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

antall inn-byggere i A

30000

                 

antall inn-byggere i B

40000

                 

SLUTTORD:

Vi har nå forhåpentligvis vist dere at lommeregneren kan brukes til å regne med og til å lære matematikk av og vi ser at å regne med lommeregneren kan være så mye.

Vi ser at både elever og studenter bruker denne kalkulatoren til de fire regningsartene og lite annet. Mellomsvar blir skrevet på papir og så slått inn på nytt igjen osv. osv.

For å bli en trygg lommeregner-regner må dere bruke tid bl.a på dette heftet og stadig øve og prøve nye utfordringer.

Den tiden man bruker til øvelser vil en snart vinne tilbake når en skal løse matematikkoppgaver.

Alle lommeregnere er ikke like og derfor bør du bruke tid og gjøre deg kjent men du selv bruker.

I dette heftet har vi benyttet to kalkulatorer:

TI -18 (Texas) og Casio 450 .

Flere av tastene vi omtaler, har andre betegnelser på andre lommeregnere og som dere bør finne ut av. Vi tror at dere vil ha stor glede og ikke minst nytte av å regne med kalkulator, men samtidig må dere ha med dere tankene og vurderings-evnen slik at dere kontrollerer at svar fra kalkulatoren virker rimelig.

Det er ellers sagt at lommeregneren kan være et godt hjelpemiddel når en vil slutte å røyke. I stedet for å rulle sigaretter eller stoppe pipa kan en ta lommeregneren i hånden til noen treningsrunder.

DA SPARER EN HELSE OG PENGER, SAMTIDIG SOM EN LÆRER NOE.